निश्चित समाकल $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

(C) माना $I = \int_{0}^{\pi} \left(\sin ^{2} \frac{x}{2} - \cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$.
हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$ जानते हैं।
अतः,$\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$.
इस मान को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \int_{0}^{\pi} -(\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}) d x$
$I = -\int_{0}^{\pi} \cos x d x$.
$\cos x$ का समाकल $\sin x$ होता है।
$I = -[\sin x]_{0}^{\pi}$
$I = -(\sin \pi - \sin 0)$
चूंकि $\sin \pi = 0$ और $\sin 0 = 0$ है,
$I = -(0 - 0) = 0$.